چشم اندازی به عدد طلایی فی (φ)

نوع مقاله : مقاله ترویجی

نویسنده

مرکز تحقیقات بیوشیمی و بیوفیزیک، دانشگاه تهران، تهران، ایران

چکیده

عدد فی یا نسبت طلایی که عددی معادل  ۶۱۸ / ۱ است، از دوران باستان به عنوان زیباترین عدد برای انسان شناخته شده و مورد توجه بسیاری از دانشمندان و هنرمندان بوده است؛ نام فی از حرف اول نام فیدیاس، هنرمند و مجسمه ساز یونانی گرفته شده است. ساختارهای هندسی از جمله مستطیل، مثلث و مارپیچ طلایی دارای نسبت و یا زاویه ی طلایی (۵/ ۱۳۷) هستند، عاوه بر داشتن تناسبی که در نظر انسان زیبایی می آفریند، خشت اول تقارن در طبیعت می باشد. همچنین توالی اعداد فیبوناچی که نسبت جمات آن به هم نزدیک به فی است، در طبیعت بسیار تکرار می شود. فی را می توان در عالم از کهکشان ها تا ساختار کریستالی مولکول ها یافت؛ این عدد موجب تقارن، بهترین چیدمان هندسی و زیبایی است. در فضا چرخش مارپیچ کهکشان ها از مارپیچ لوگاریتمی الگو می گیرد و با کوچک کردن مقیاس دید به منظومه ی شمسی مشاهده می شود که میانگین مسافت مدار سیارات به هم و ساختار خود سیارات و ماه های آنها، همه از نسبت طلایی تبعیت می-کند. این نسبت در فیلوتاکسی و ساختار گیاهان برای بهترین جایگزینی و دریافت نور مفید؛ در الگوی رشد و شجرنامه ی حیوانات؛ همچنین در زیبایی ساختار و سامتی بدن انسان نقش بسیار مهمی را ایفا می کند. عدد فی در هنر و معماری به عنوان یک اصل شناخته می شود. این نسبت در معماری اهرام بزرگ مصر، پارتنون یونان و پرسپولیس ایران نقش کلیدی را بازی می کند؛ در هنر رنسانس بسیار مورد توجه بوده است. در معماری اسامی برای مثال ساختار عالی قاپو، گنبد تاج الملوک مسجد جامع اصفهان و همچنین در طرح ها و کاشی کاری ها از نسبت طلایی بهره ی زیادی برده اند. در این مقاله با توضیح ریاضیات مربوط به عدد فی و تعریف آن، گزیده ای از اثر عدد فی در طبیعت و هنر تشریح می شود.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Perspective on Golden Ratio (φ)

نویسنده [English]

  • Faezeh Moosavi-Movahedi
Institute of Biochemistry and Biophysics, University of Tehran, Tehran, Iran.
چکیده [English]

The golden ratio or the Phi number, of 1.618 is a proportion known since antiquity to be the most aesthetically pleasing and it has been described and studies by many scientist and artists. The properties of Golden ratio can be instituted in the pattern of mathematical series and geometrical patterns, e.g. golden rectangle, triangle and spiral and they are known as the base of nature construction and the most pleasing to human visual sensation and not limited to aesthetic beauty. Phi has an important role in nature construction; this number is the reason of the symmetry and the best geometrical arrangement. The spiral galaxies whirl with a golden spiral superimposed; the orbital data of all planets, asteroids, moons and rings in the solar system are based on the golden ratio. We can find this ratio in plants phyllotaxis and structure; in animal’s growth patterns and genealogy; in human body ratio, health and beauty. We can follow the Golden ratio in the past architecture, e.g. in pyramids, Parthenon and Persepolis; also, Renaissance art is very important in this field. Persian-Islamic architecture and art we can find this unique mathematics the reason of beauty and strength. This paper seeks to represent a panoptic view of the miraculous Golden Proportion and its relation with the nature, globe, universe, arts, mathematics and science.

کلیدواژه‌ها [English]

  • The Golden Ratio
  • Phi Number
  • Fibanoci
  • aesthetics
  • balance
  • Symmetry
  • Geometry
[1] Dunlap, R. A. (1997). The Golden Ratio and Fibonacci Numbers, World Scientific Publishing, Singapore.
[2] Olsen, S. (2006). The Golden Section: Nature’s Greatest Secret,Bloomsbury Publishing USA.
[3] Huntley, H.(1970). The Divine Proportion: A Study in Mathematical Beauty, Dover Publications, UK.
[4] Akhtaruzzaman, M.(2011). Geometrical Substantiation of Phi, the Golden Ratio and the Baroque of Nature, Architecture, Design and Engineering, International Journal of Arts, 1(1), p. 1-22.
[5] Ghyka, M. C. (1946). The Geometry of Art and Life,Courier Corporation, USA.
[6] Livio, M. (2008). The Golden Ratio: The Story of Phi, the World’s most Astonishing Number, Broadway Books, USA.
[7] Koshy, T. (2011). Fibonacci and Lucas Numbers with Applications, John Wiley & Sons.
[8] Omotheinwa, T.(2013). Fibonacci Numbers and Golden Ratio in Mathematics and Science, International Journal of Computer and Information Technology, 2(4), p. 630-638.
[9] Stakhov, A.(2006). The Continuous Functions for the Fibonacci and Lucas p-Numbers, Chaos, Solitons & Fractals, 28(4), p. 1014-1025.
[10] Lawlor, R. (1982). Sacred geometry: philosophy and Practice, Crossroad Publihing.
[11] Boeyensa, J. C.(2009). Commensurability in the Solar System, Physics Essays, 22(4), p. 1-16.
[12] Fuller, M.(2007).Geometry-Set In Stone.
[13] Reynolds, M. (1999). A Comparative Geometric Analysis of the Heights and Bases of the Great Pyramid of Khufu and the Pyramid of the Sun at Teotihuacan, Nexus Network Journal, 1(1-2), p. 23-42.
[14] Schimper, K. F. (1835).Beschreibung des Symphytum Zeyheri und Seiner Zwei Deutschen Verwandten der S. Bulbosum Schimper und S. Tuberosum Jacq, Germany.
[15] Braun, A. (1831). Vergleichende Untersuchung über die Ordnung der Schuppen an den Tannenzapfen als Einleitung Zur Untersuchung der Blattstellung überhaupt, Germany.
[16] King, S.(2004). On the Mystery of the Golden Angle in Phyllotaxis, Plant, Cell & Environment, 27(6), p. 685-695.
[17] Okabe, T.(2015). Biophysical Optimality of the Golden Angle in Phyllotaxis, Scientific Reports, 5, p. 1-7.
[18] Klar, A. J.(2002).Plant Mathematics: Fibonacci’s Flowers, Nature, 417(6889), p. 595-595.
[19] Elam, K. (2001). Geometry of Design: Studies in Proportion and Composition, Princeton Architectural Press.
[20] Brandmuller, J.(1992). Fivefold Symetry In Mathematics, Chemistry, Biology and Beyond, Fivefold Symmetry, World Scientific Publishing, Singapore, p. 11-13.
[21] Basin, S.(1963). The Fibonacci Sequence as it appears in Nature, Fibonacci Quarterly, 1(1), p. 53-56.
[22] Ricketts, R. M.(1982). The Biologic Significance of the Divine Proportion and Fibonacci Series, American Journal of Orthodontics, 81(5), p. 351-370.
[23] Littler, J. W.(1973). On the Adaptability of Man’s Hand: With Reference to the Equiangular Curve, The Hand, 5(3), p. 187-191.
[24] Prokopakis, E. P.(2013). The Golden Ratio in Facial Symmetry, Rhinology, 51(1), p. 18-21.
[25] Levin, E. I.(1978). Dental Esthetics and the Golden Pro portion, The Journal of Prosthetic Dentistry, 40(3), p. 244- 252.
[26] Snow, S. R.(1999). Esthetic Smile Analysis of Maxillary Anterior tooth width: the Golden Percentage, Journal of Esthetic and Restorative Dentistry, 11(4), p. 177-184.
[27] Henein, M. Y.(2011). The Human Heart: Application of the Golden Ratio and Angle, International Journal of Cardiology, 150, p. 239-242.
[28] Stakhov, A.(2006). The golden section, secrets of the Egyptian civilization and Harmony Mathematics, Chaos, Solitons & Fractals, 30(2), p. 490-505.
[29] Pope, A. U.(1938).Pre-Achaemenid, Achaemenid, Parthian and Sasanian Periods. Vol. 4 of A Survey of Persian Art from Prehistoric Times to the Present, London: Oxford University Press.
[30] Hejazi, M.(2005). Geometry in Nature and Persian Architecture, Building and Environment, 40(10), p. 1413-1427.
[31] Mahdipour, M.(2012). The Application of Golden Proportion in the Façades & Ornaments of Quadruple Vaulted Porticos of Jami Mosque in Isfahan, Iran, Journal of Civil Engineering and Urbanism, 2(3), p. 97-101.
[32] Page, T.(2010).Natural Sections in Product Design, International Journal of Contents, 6(3), p. 71-82.
[33] Di Dio, C.(2007). The Golden Beauty: Brain Response to Classical and Renaissance Sculptures, PloS one, 2(11), p. e1201.